Ángulo interplanar para sistema cúbico simple Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo
Fórmula utilizada
Ángulo interplanar = acos(((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller h a lo largo del plano 2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1*Índice de Miller l a lo largo del plano 2))/(sqrt((Índice de Miller a lo largo del plano 1^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2))*sqrt((Índice de Miller h a lo largo del plano 2^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 2^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 2^2))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2))))
Esta fórmula usa 3 Funciones, 7 Variables
Funciones utilizadas
cos - El coseno de un ángulo es la relación entre el lado adyacente al ángulo y la hipotenusa del triángulo., cos(Angle)
acos - La función coseno inversa, es la función inversa de la función coseno. Es la función que toma una razón como entrada y devuelve el ángulo cuyo coseno es igual a esa razón., acos(Number)
sqrt - Una función de raíz cuadrada es una función que toma un número no negativo como entrada y devuelve la raíz cuadrada del número de entrada dado., sqrt(Number)
Variables utilizadas
Ángulo interplanar - (Medido en Radián) - El ángulo interplanar es el ángulo f entre dos planos, (h1, k1, l1) y (h2, k2, l2).
Índice de Miller a lo largo del plano 1 - El índice de Miller a lo largo del plano 1 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección x en el plano 1.
Índice de Miller h a lo largo del plano 2 - El índice de Miller h a lo largo del plano 2 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección x en el plano 2.
Índice de Miller k a lo largo del Plano 1 - El índice de Miller k a lo largo del plano 1 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección y en el plano 1.
Índice de Miller k a lo largo del Plano 2 - El índice de Miller k a lo largo del plano 2 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección y en el plano 2.
Índice de Miller l a lo largo del plano 1 - El índice de Miller l a lo largo del plano 1 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección z en el plano 1.
Índice de Miller l a lo largo del plano 2 - El índice de Miller l a lo largo del plano 2 forma un sistema de notación en cristalografía para planos en redes cristalinas (Bravais) a lo largo de la dirección z en el plano 2.
PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base
Índice de Miller a lo largo del plano 1: 5 --> No se requiere conversión
Índice de Miller h a lo largo del plano 2: 8 --> No se requiere conversión
Índice de Miller k a lo largo del Plano 1: 3 --> No se requiere conversión
Índice de Miller k a lo largo del Plano 2: 6 --> No se requiere conversión
Índice de Miller l a lo largo del plano 1: 16 --> No se requiere conversión
Índice de Miller l a lo largo del plano 2: 25 --> No se requiere conversión
PASO 2: Evaluar la fórmula
Sustituir valores de entrada en una fórmula
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2)))) --> acos(((5*8)+(3*6)+(16*25))/(sqrt((5^2)+(3^2)+(16^2))*sqrt((8^2)+(6^2)+(25^2))))
Evaluar ... ...
θ = 0.0480969557269001
PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida
0.0480969557269001 Radián -->2.75575257057947 Grado (Verifique la conversión aquí)
RESPUESTA FINAL
2.75575257057947 2.755753 Grado <-- Ángulo interplanar
(Cálculo completado en 00.004 segundos)

Créditos

Creado por Prerana Bakli
Universidad de Hawái en Mānoa (UH Manoa), Hawái, Estados Unidos
¡Prerana Bakli ha creado esta calculadora y 800+ más calculadoras!
Verificada por Prashant Singh
Facultad de Ciencias KJ Somaiya (KJ Somaiya), Mumbai
¡Prashant Singh ha verificado esta calculadora y 500+ más calculadoras!

10+ Distancia entre planos y ángulo entre planos Calculadoras

Distancia interplanar en celosía de cristal triclínica
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/((((Constante de celosía b^2)*(Constante de celosía c^2)*((sin(Parámetro de celosía alfa))^2)*(Índice de Miller a lo largo del eje x^2))+((Constante de celosía a^2)*(Constante de celosía c^2)*((sin(Parámetro de celosía Beta))^2)*(Índice de Miller a lo largo del eje y^2))+((Constante de celosía a^2)*(Constante de celosía b^2)*((sin(Parámetro de celosía gamma))^2)*(Índice de Miller a lo largo del eje z^2))+(2*Constante de celosía a*Constante de celosía b*(Constante de celosía c^2)*((cos(Parámetro de celosía alfa)*cos(Parámetro de celosía Beta))-cos(Parámetro de celosía gamma))*Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje y)+(2*Constante de celosía b*Constante de celosía c*(Constante de celosía a^2)*((cos(Parámetro de celosía gamma)*cos(Parámetro de celosía Beta))-cos(Parámetro de celosía alfa))*Índice de Miller a lo largo del eje z*Índice de Miller a lo largo del eje y)+(2*Constante de celosía a*Constante de celosía c*(Constante de celosía b^2)*((cos(Parámetro de celosía alfa)*cos(Parámetro de celosía gamma))-cos(Parámetro de celosía Beta))*Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje z))/(Volumen de la celda unitaria^2)))
Ángulo interplanar para sistema hexagonal
Vamos Ángulo interplanar = acos(((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller h a lo largo del plano 2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+(0.5*((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+(Índice de Miller h a lo largo del plano 2*Índice de Miller k a lo largo del Plano 1)))+((3/4)*((Constante de celosía a^2)/(Constante de celosía c^2))*Índice de Miller l a lo largo del plano 1*Índice de Miller l a lo largo del plano 2))/(sqrt(((Índice de Miller a lo largo del plano 1^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)+(Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 1)+((3/4)*((Constante de celosía a^2)/(Constante de celosía c^2))*(Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2)))*((Índice de Miller h a lo largo del plano 2^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 2^2)+(Índice de Miller h a lo largo del plano 2*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+((3/4)*((Constante de celosía a^2)/(Constante de celosía c^2))*(Índice de Miller l a lo largo del plano 2^2))))))
Ángulo interplanar para el sistema ortorrómbico
Vamos Ángulo interplanar = acos((((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller h a lo largo del plano 2)/(Constante de celosía a^2))+ ((Índice de Miller l a lo largo del plano 1*Índice de Miller l a lo largo del plano 2)/(Constante de celosía c^2))+ ((Índice de Miller k a lo largo del Plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)/(Constante de celosía b^2)))/ sqrt((((Índice de Miller a lo largo del plano 1^2)/(Constante de celosía a^2))+((Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)/(Constante de celosía b^2))*((Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2)/(Constante de celosía c^2)))* (((Índice de Miller h a lo largo del plano 2^2)/(Constante de celosía a^2))+((Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)/(Constante de celosía b^2))+((Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2)/(Constante de celosía c^2)))))
Distancia interplanar en celosía de cristal romboédrico
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/(((((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje y^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje z^2))*(sin(Parámetro de celosía alfa)^2))+(((Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje y)+(Índice de Miller a lo largo del eje y*Índice de Miller a lo largo del eje z)+(Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje z))*2*(cos(Parámetro de celosía alfa)^2))-cos(Parámetro de celosía alfa))/(Constante de celosía a^2*(1-(3*(cos(Parámetro de celosía alfa)^2))+(2*(cos(Parámetro de celosía alfa)^3))))))
Ángulo interplanar para sistema cúbico simple
Vamos Ángulo interplanar = acos(((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller h a lo largo del plano 2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1*Índice de Miller l a lo largo del plano 2))/(sqrt((Índice de Miller a lo largo del plano 1^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2))*sqrt((Índice de Miller h a lo largo del plano 2^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 2^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 2^2))))
Distancia interplanar en celosía de cristal monoclínica
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/((((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)/(Constante de celosía a^2))+(((Índice de Miller a lo largo del eje y^2)*(sin(Parámetro de celosía Beta)^2))/(Constante de celosía b^2))+((Índice de Miller a lo largo del eje z^2)/(Constante de celosía c^2))-(2*Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje z*cos(Parámetro de celosía Beta)/(Constante de celosía a*Constante de celosía c)))/((sin(Parámetro de celosía Beta))^2)))
Distancia interplanar en celosía de cristal hexagonal
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/((((4/3)*((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje x*Índice de Miller a lo largo del eje y)+(Índice de Miller a lo largo del eje y^2)))/(Constante de celosía a^2))+((Índice de Miller a lo largo del eje z^2)/(Constante de celosía c^2))))
Distancia interplanar en celosía de cristal ortorrómbica
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/(((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)/(Constante de celosía a^2))+((Índice de Miller a lo largo del eje y^2)/(Constante de celosía b^2))+((Índice de Miller a lo largo del eje z^2)/(Constante de celosía c^2))))
Distancia interplanar en celosía de cristal tetragonal
Vamos Espaciado interplanar = sqrt(1/((((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje y^2))/(Constante de celosía a^2))+((Índice de Miller a lo largo del eje z^2)/(Constante de celosía c^2))))
Distancia interplanar en celosía de cristal cúbico
Vamos Espaciado interplanar = Longitud de borde/sqrt((Índice de Miller a lo largo del eje x^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje y^2)+(Índice de Miller a lo largo del eje z^2))

Ángulo interplanar para sistema cúbico simple Fórmula

Ángulo interplanar = acos(((Índice de Miller a lo largo del plano 1*Índice de Miller h a lo largo del plano 2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1*Índice de Miller k a lo largo del Plano 2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1*Índice de Miller l a lo largo del plano 2))/(sqrt((Índice de Miller a lo largo del plano 1^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 1^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 1^2))*sqrt((Índice de Miller h a lo largo del plano 2^2)+(Índice de Miller k a lo largo del Plano 2^2)+(Índice de Miller l a lo largo del plano 2^2))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2))))

¿Qué son las celosías Bravais?

Bravais Lattice se refiere a las 14 configuraciones tridimensionales diferentes en las que los átomos se pueden organizar en cristales. El grupo más pequeño de átomos alineados simétricamente que se puede repetir en una matriz para formar todo el cristal se llama celda unitaria. Hay varias formas de describir una celosía. La descripción más fundamental se conoce como celosía de Bravais. En palabras, una celosía de Bravais es una matriz de puntos discretos con una disposición y orientación que se ven exactamente iguales desde cualquiera de los puntos discretos, es decir, los puntos de la celosía son indistinguibles entre sí. De los 14 tipos de celosías de Bravais, en esta subsección se enumeran unos 7 tipos de celosías de Bravais en el espacio tridimensional. Tenga en cuenta que las letras a, byc se han utilizado para denotar las dimensiones de las celdas unitarias, mientras que las letras 𝛂, 𝞫 y 𝝲 denotan los ángulos correspondientes en las celdas unitarias.

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